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Eine 400 m Laufbahn besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für den Flächeninhalt des Spielfeldes in Abhängigkeit zum Radius x der Halbkreise

Bestimmen sie den FI für x=40

Ich verstehe die Aufgabe einfach nicht bzw, weiß nicht wie ich daran gehen soll.

Über Hilfe bin ich sehr dankbar.
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Also nennen wir die Seitenlängen mal L. Die Radien der Halbkreise ist x. Damit besteht die Gesamtfläche des Spielfeldes

AGesamt= AHalbkreis + AHalbkreis + ARechteck

ARechteck = L * 2x

AHalbkreis = π*x2/2

AGesamt = L*2x + π*x2

Das Problem ist nun, dass wir eine Formel mit zwei Unbekannten haben, deswegen muss man die weitere Bedingung verwenden, der Umfang. Dieser ist:

U = 2*L + 2*π*x = 400

2L = 400- 2πx

L = 200 - πx

Das setzen wir nun ein in die Flächenformel:

AGesamt = (200 - πx)*2x + πx2

            = 400x - 2πx2 + πx2

            = 400x - πx2

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Oh, ich hatte nicht bedacht, dass eventuell die Fläche für das Rechteck gesucht ist. Dann wäre meine Formel natürlich unbrauchbar.

Du hast nicht unrecht!

Ein ovales Spielfeld gibt es in keiner Sportart.

Die Aufgabe wäre - wenn sie wie in A2 aufgefasst werden sollte - abartig formuliert!

400m - Laufbahnen in Stadien sind auf der geraden Seite auch immer 100m lang.

Vielleicht kann man es noch retten. Wenn man die Fläche setzt als:

A = L * 2x

und jetzt die "Nebenbedingung" einsetzt, nämlich L = 200- πx, dann bekommt man:

A = (200 - πx) * 2x

Das wäre dann

A = 400x - 2πx2

Bei x=40 bekäme man L = 200-40π = 74,34m

Die Fläche wäre demnach A = 2 * 40 * 74,34 = 5946,9m2

Zur Probe mal die andere Formel:

A = 400 * 40 - 2 * π * 402 = 5946,9m2

Jetzt noch die Probe mit dem Umfang

U = 2 * L + 2 * π * x = 2* 73,34 + 2 * π * 40 = 400

So könnte es gemeint sein. Die Formel wäre also:

A = 400x - 2πx2

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Die Angaben der Aufgabe sind extrem ungenau!

Wenn das Spielfeld ein Rechteck mit den Seitenlängen 100m  und  2x sein soll (wäre für ein Spielfeld einigermaßen normal) 

->  A(x) = 100m • 2x

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