Question

Eine 400 m Laufbahn besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen.

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für den Flächeninhalt des Spielfeldes in Abhängigkeit zum Radius x der Halbkreise

Bestimmen sie den FI für x=40

Ich verstehe die Aufgabe einfach nicht bzw, weiß nicht wie ich daran gehen soll.

Über Hilfe bin ich sehr dankbar.

Answer 1

Also nennen wir die Seitenlängen mal L. Die Radien der Halbkreise ist x. Damit besteht die Gesamtfläche des Spielfeldes

A_Gesamt= A_Halbkreis + A_Halbkreis + A_Rechteck

A_Rechteck = L * 2x

A_Halbkreis = π*x²/2

A_Gesamt = L*2x + π*x²

Das Problem ist nun, dass wir eine Formel mit zwei Unbekannten haben, deswegen muss man die weitere Bedingung verwenden, der Umfang. Dieser ist:

U = 2*L + 2*π*x = 400

2L = 400- 2πx

L = 200 - πx

Das setzen wir nun ein in die Flächenformel:

A_Gesamt = (200 - πx)*2x + πx²

= 400x - 2πx² + πx²

= 400x - πx²

Comments

Oh, ich hatte nicht bedacht, dass eventuell die Fläche für das Rechteck gesucht ist. Dann wäre meine Formel natürlich unbrauchbar.

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Du hast nicht unrecht!

Ein ovales Spielfeld gibt es in keiner Sportart.

Die Aufgabe wäre - wenn sie wie in A2 aufgefasst werden sollte - abartig formuliert!

400m - Laufbahnen in Stadien sind auf der geraden Seite auch immer 100m lang.

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Vielleicht kann man es noch retten. Wenn man die Fläche setzt als:

A = L * 2x

und jetzt die "Nebenbedingung" einsetzt, nämlich L = 200- πx, dann bekommt man:

A = (200 - πx) * 2x

Das wäre dann

A = 400x - 2πx²

Bei x=40 bekäme man L = 200-40π = 74,34m

Die Fläche wäre demnach A = 2 * 40 * 74,34 = 5946,9m²

Zur Probe mal die andere Formel:

A = 400 * 40 - 2 * π * 40² = 5946,9m²

Jetzt noch die Probe mit dem Umfang

U = 2 * L + 2 * π * x = 2* 73,34 + 2 * π * 40 = 400

So könnte es gemeint sein. Die Formel wäre also:

A = 400x - 2πx²

Answer 2

Die Angaben der Aufgabe sind extrem ungenau!

Wenn das Spielfeld ein Rechteck mit den Seitenlängen 100m  und  2x sein soll (wäre für ein Spielfeld einigermaßen normal)

->  A(x) = 100m • 2x