Trigonometrie Steigungswinkel berechnen

Question

Die Steigung einer in einem Wohnhaus zu errichtende Treppe soll 58% betragen, die Stufenhöhe 17cm.

a) Berchne die Größe des Steigungswinkels der Treppe

b) Berechne die Stufentief

c) Welcher Horizontalabstand wird benötigt, wenn die Treppe eine Höhenunterschied von 2,9 m überwinden soll?

Answer 1

Die Steigung einer in einem Wohnhaus zu errichtende Treppe soll 58% betragen, die Stufenhöhe 17cm.

a) Berchne die Größe des Steigungswinkels der Treppe

tan(alpha)=0,58  alöso alpha = 30,1°

b) Berechne die Stufentief .   höhe/ tief = 0,58  also  17cm / tiefe= 0,58  gibt tiefe = 29,3cm

c) Welcher Horizontalabstand wird benötigt, wenn die Treppe eine Höhenunterschied von 2,9 m überwinden soll?

Höhenunterschied / Horizontalabstand = 0,58

2,9m / Horizontalabstand = 0,58
    
Horizontalabstand = 2,9m / 0,58 = 5,0m

Comments

Mein Sohn versteht diese Aufgabe überhaupt nicht. Er kann leider mit den Lösungen ohne Rechenschritte nichts anfangen. Wäre es möglich die Rechenschritte noch hinzuzufügen? Danke

Answer 2

Eine Steigung von 58 % bedeutet z.B. 58 cm Höhenunterschied
auf 100 cm in der Horizontalen.

Gegenkathete zu Ankathete im rechtwinkligen Dreieck
58 / 100 = 0.58. Dies ist der Tangens des Winkels.
Ein Tangens von 0.58 entspricht 30.1 °
tan ( 30.1 ) = 0.58

Die Treppenstufe sieht folgendermaßen aus

tan ( 30.1 ) = 17 / Tiefe
0.58 = 17 / Tiefe
Tiefe = 17 / 0.58
Tiefe = 29.3 cm

c) Welcher Horizontalabstand wird benötigt, wenn die Treppe eine
Höhenunterschied von 2,9 m überwinden soll?

Insgesamt gilt für die große Treppe auch

tan ( 30.1 ) = Gesamthöhe / Horizontalabstand
tan ( 30.1 ) = 2.9 m /  Horizontalabstand
Horizontalabstand = 2.9 / 0.58
Horizontalabstand = 5

tan ( 30.1 )