Trigonometrie - mittlerer Steigungswinkel

Question

Aufgabe:

Die Teilbetriebe A und B sind durch eine 9,4km lange Strecke verbunden, die eine mittlere (durchschnittliche) Steigung von 11% aufweist. Der Teilbetrieb A liegt auf einer Meereshöhe von 436 Metern. Der Teilbetrieb B liegt oberhalb von A.

a) Berechnen Sie den mittleren Steigungswinkel der Straße, die die beiden Betriebe verbindet.

b) Berechnen Sie die Meereshöhe von Teilbetrieb B.

Kenne mich da leider nicht aus, vielen lieben Dank im Voraus! :)

Comments

Ich möchte hier eine grundsätzliche Kritik an der Aufgabenstellung anbringen.

Es wird hier von einer Verbindungsstraße mit einer "mittleren Steigung" von 11% gesprochen. Man muss also wohl annehmen, dass die Steigung insgesamt nicht konstant ist. Unter diesen Voraussetzungen ist es meiner Meinung nach gar nicht möglich, den "mittleren Steigungswinkel" wirklich auszurechnen, wenn über den Verlauf der Steigung im Detail keine exakten Angaben vorliegen.

Ferner ist nicht ganz klar, ob die Streckenlänge (9.4 km) horizontal oder schräg (dem Straßenbelag entlang) gemessen werden soll. Auch ob die Mittelwertbildung für die Steigung entlang einer horizontalen Skala oder dem Verlauf der Straße entlang (mit möglicherweise wechselnder Steigung) erfolgen soll, ist nicht klar.

Man soll wohl annehmen, dass die Steigung eigentlich konstant sei (über die gesamte Verbindungsstrecke). Aber dies wird nicht gesagt. Die Rede von einer "mittleren Steigung" deutet doch sehr darauf hin, dass die Steigung insgesamt eben NICHT konstant sein soll.

Für mich wäre die Konsequenz eindeutig:  Aufgabenstellung zurück an den Absender !

Answer 1

tan(α) = 11% = 0,11 ⇒α ≈ 6,3^o

x / 9400 = sin(6,277⁰) ⇒ x ≈1028   (m höher)

B liegt 436 + 1028 m hoch, also 1464 m hoch.

Comments

Vielen lieben Dank!

D.h. um den mittleren Steigungswinkel zu erhalten, reicht es nur, die Zahl einzusetzen, wenn die Steigung (in %) angegeben ist?

Und wenn nicht, sollte man die Formeln von der Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck einsetzen?

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Steigung = tan(α)   Das ist dasselbe.

α = Steigungswinkel

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Vielen Dank.

Darf ich noch Fragen, warum bei der ersten Berechnung des mittleren Steigungswinkels arctan benutzt wird, und später, bei der Berechnung der Meereshöhe das normale sin?

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tan(α) = 0,11   I auf beiden Seite arctan

arctan tan (α) = arctan (0,11)                        arctan tan hebt sich auf.

                  α  =    6,3^o

und später, bei der Berechnung der Meereshöhe das normale sin?

Weil es eine normale Berechnung im rechtwinkligen Dreieck ist.