Familie E. hat 4 Kinder. Nach dem Essen wir jedes Mal ausgelost, wer den Abwasch erledigen muss...

Question

....Dazu zieht jedes Kind eine von 4 verdeckten Karten, von denen drei weiß sind und eine schwarz ist. Wer schwarz zieht ist dran.

A) Ist es günstiger, als erstes, zweites, drittes oder viertes Kind zu ziehen ?

B)Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt ein Kind in einer Woche gar nicht dran ?

Answer 1

A) Das macht keinen Unterschied, da die Wahrscheinlichkeit stets dieselbe ist. Zieht man z.B. als Erstes, ist die Wahrscheinlichkeit auf die schwarze Karte 1/4. Wenn man erst ganz zum Schluss zieht, muss man die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, dass die einzelnen Kinder vorher eine weiße Karte ziehen: Dies ist beim ersten Kind 3/4, beim zweiten dann nur noch 2/3 und beim dritten schließlich nur noch 1/2. Und 3/4 * 2/3 * 1/2 = 6/24 = 1/4, also genau dieselbe Wahrscheinlichkeit auf eine schwarze Karte, wie wenn man als Erster zieht. Es spielt also (logischerweise) keine Rolle.

B) Die Wahrscheinlichkeit, einmal nicht dranzukommen, beträgt 3/4. Die Wahrscheinlichkeit, in einer ganzen Woche nicht dranzukommen, also 7 mal hintereinander, beträgt dementsprechend (3/4)⁷ = 2187/16384 ≈ 13,35%.