Möglichkeiten Bälle in Kisten einzusortieren

Question

ich habe hier folgende Knobelaufgabe und auch das Ergebnis dazu und würde gerne wissen wie man darauf kommt (gerne auch allgemein formuliert).

Ich habe nun alle kombinatorischen Formeln einmal durch und bin mit jeder weit entfernt vom Ergebnis... (viel zu hohe Werte!). Also damit meine ich ich habe schon mit/ohne Reihenfolge und mit/ohne Zurücklegen herumgerechnet https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik .

Aufgabe:
Beispiel a)
Bei 7 Bällen und 2 Kisten, von denen in der ersten Kiste 3 und in der anderen 5 Bälle passen, gibt es genau 2 Möglichkeiten. (Die kleinere Kiste ist entweder voll oder enthält 2 Bälle)

Beispiel b)
Bei 3 Kisten mit Raum für 2, 3 und 4 Bällen lassen sich diese auf 6 unterschiedliche Arten verteilen.

Habe ich da vielleicht einen völlig falschen Ansatz verfolgt und man löst dies gar nicht mit diesen Formeln oder muss man die Kisten irgendwie anders beachten, also vielleicht mehrere Fälle betrachten?

MFG

Answer 1

Aufgabe: 
Beispiel a) 
Bei 7 Bällen und 2 Kisten, von denen in der ersten Kiste 3 und in der anderen 5 Bälle passen, gibt es genau 2 Möglichkeiten. (Die kleinere Kiste ist entweder voll oder enthält 2 Bälle) 

Nimm mal an alle Kisten sind voll. Auf wieviel Arten kann man jetzt einen Ball entfernen?

Beispiel b) 
Bei 3 Kisten mit Raum für 2, 3 und 4 Bällen lassen sich diese auf 6 unterschiedliche Arten verteilen. 

Auch hier nimmst du an alle Kisten sind gefüllt. Auf wieviel Arten kann man jetzt zwei Bälle entfernen?

Gezogen wird mit zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Hilft das schon weiter?

Comments

zu a)

Also ich würde sagen das ich dann 8 mal auf verschiedene Art einen Ball entfernen kann?
(Nennt man das dann Variationen?)

Wenn die Reihenfolge egal sein soll... wäre die Antwort wohl 3 Möglichkeiten?
Ich kann ja einmal 2 Bälle aus der Kiste(3) holen,
dann einmal 2 Bälle aus Kiste(5) und
einmal aus beiden Kisten jeweils eine.

zu b)

Habe ich überlegt alle Möglichkeiten mal aufzuschreiben:

Kisten       K(2)           K(3)          K(4)
1)               x x
2)               x                x
3)               x                                  x
4)                                 x x
5)                                 x                x
6)                                                   xx

Aber ich weiß trotzdem noch nicht wie ich das jetzt mit eine dieser Formeln ausrechnen müsste. :(

MFG

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Es gibt einmal 2 und einmal 6 Möglichkeiten

Formel (n + k - 1 über k)

a) Entferne einen Ball aus 2 Kisten

(2 + 1 - 1 über 1) = (2 über 1) = 2

b) Entferne 2 Bälle aus 3 Kisten

(3 + 2 - 1 über 2) = (4 über 2) = 6