Nullstellen in Abhängigkeit von 'e' bestimmen

Question

Gegeben seien die reellen Funktionen f(x)= -1/24x^2(3x^2+e). Bestimmen Sie sämtliche Nullstellen von f in Abhängigkeit von e und geben Sie deren Vielfachheit an.

Meine Frage: Wie stell ich die Gleichung um, dass ich die Nullstellen sinnvoll berechnen kann.

Comments

Unterscheide drei Fälle: \(e>0, \, e=0 \text{ und } e<0.\)

Answer 1

f(x)= -1/24x²(3x²+e) = 0

-1/24x²  = 0     oder    3x²+e = 0

Das erste gibt eine Doppelte Nullstelle bei x=0

Das 2.:      3x^^2 = - e   gibt zwei einfache Nullstellen, wenn e<0 ist

und zwar  ± wurzel( -e/3 )

keine weitere Nulstelle für e>0

und noch eine doppelte bei x= 0 falls e=0

also dann insgesamt eine 4-fache bei x=0.