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Hey :)

Wenn man die Obersumme berechnet hat dann kann man ja die Untersumme berechnen indem man von der Obersumme den rechten Streifen abzieht.

Also als beispiel bei der funktion f(x)=x2 und man soll U8 und O8 berechnen. Bei der Untersumme hat man 51/128 raus und dann darf man so rechnen

51/128 - 1/8 * 1 = 35/128


Könnte jemand hierfür eine mathematisch klingende Erklärung schreiben? 

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Schau mal bei den "ähnlichen Fragen", die kam bestimmt schon mal fast gleich. 

Du musst etwas den Links nachgehen. Vielleicht ab hier: https://www.mathelounge.de/197444/ober-und-untersumme 

51/128 - 1/8 * 1 = 35/128

Sollte die Obersumme nicht grösser sein als die Untersumme? 

Ja ist sie auch ich ausersehen Untersumme geschrieben meinte aber Oberstumme 

1 Antwort

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Wenn bei einer über einem Intervall [a;b ] stetigen monoton steigenden Funktion f das Intervall in n gleich breite 

Teilintervalle zerlegt wird, finden sich  außer der linken Rechteckfläche der Untersumme Un und der rechten 

Rechteckfläche der Obersumme  On alle anderen Rechteckflächen sowohl bei Un als auch bei On.

Es gilt also:  On - Un = (b-a) / n • f(b) -  (b-a) / n • f (a)      = (b-a) / n • [ f(b) - f(a) ]

Wenn z.B. On bekannt ist, kann man daraus Un bestimmen.

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