Die erste Ableitung von f(x) = (x^{1/2}-5)/(x^{1/2}+2)

Question

(x^{1/2}-5)/(x^{1/2}+2)

kann mir bitte jemand die erste Ableitung zeigen......

Answer 1

y = (√x - 5)/(√x + 2)

Subst

z = √x

y = (z - 5)/(z + 2)

y = (z + 2 - 7)/(z + 2)

y = 1 - 7/(z + 2)

y' = 7/(z + 2)^2 * z'

y' = 7/(√x + 2)^2 * 1/(2·√x)

y' = 7/(2·√x·(√x + 2)^2)

Answer 2

mit der Quotientenregel sieht das so aus:

Comments

wie kommst du von -(x^{1\2}-5)(1\2x^{-1\2}) zu x^1\2 +5
und vielen dank für deine Hilfe.

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ich habe 1/2 x^{-1/2}ausgeklammert

Answer 3

Hi, mit der Kettenregel, der Ableitung der Quadratwurzel und der Quotientenregel lässt sich der Term so ableiten:
$$ \left(\frac { \sqrt x - 5 }{ \sqrt x + 2 }\right)' = \frac { 1 }{ 2\cdot\sqrt x } \cdot \frac { 1\cdot\left(\sqrt x + 2\right) - \left(\sqrt x - 5\right)\cdot 1}{\left( \sqrt x + 2 \right)^2} = \frac { 7 }{ 2\cdot\sqrt x \cdot\left( \sqrt x + 2 \right)^2}$$

Comments

wie kommst du auf 7 ?

kannst du mir bitte den genauen  Rechenweg zeigen.

danke in Voraus . )

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Das ist bereits der genaue Rechenweg. Betrachte die Wurzel als innere Funktion, dann ist die äußere Funktion ein Quotient aus linearen Funktionen. Ich habe die Kettenregel benutzt und als innere Ableitung (das ist die Ableitung der Quadratwurzel) den ersten Faktor bekommen. Der zweite Faktor ist die äußere Ableitung nach der Quotientenregel. Im letzten Schritt habe ich eigentlich nur die beiden Brüche in einem Bruch zusammengefasst und den Zähler ausgerechnet. Ich habe also genau so gerechnet, wie ich es aufgeschrieben habe.