Teleskop-Trick für Folge. Grenzwert finden

Question 1

Seien a, b e R gegeben, deﬁniere die Folge (an)neN

rekursiv durch

a₀ := a, a₁:= b, a_n := 1/3(2a_n-1 + a_n-2) für n grösser als 2

Beweise, dass die Folge (an)neN konvergiert und bestimme ihren Grenzwert.

Hinweis: Finde eine Formel für a_{n+ 1} —a_.n durch Induktion und benutze den Teleskop-

Trick.

Question 2

Question 3

Schau vielleicht mal beim Stichwort Teleskopsumme

und überleg dir, ob du bei deiner Aufgabe etwas ähnliches machen kannst.

Question 4

wie kann ich die Formel:

a_n+1-a_n = b-a/(-3)^n mit induktion beweisen?

IV sollte klar sein aber dann IS?

Question 5

Berechne mal a1-a0; a2-a1; a3-a2 etc. dann siehst du schon

a_n+1 - a_n = (b-a)/(-3)^n

Und für n gegen unendlich geht das gegen 0, also existiert ein

Grenzwert g . Teleskoptrick kenne ich leider nicht.

Question 6

Bei \(a_n:=1+1/2+1/3+\ldots+1/n\) gilt auch \(a_{n+1}-a_n\to0\). Trotzdem konvergiert \(a_n\) nicht. Da muss schon noch was oben drauf.

Question 7

Die Antwort findet sich hier:

mathef · Answer 1 · 2015-10-11T15:22:09+0000

Berechne mal a1-a0; a2-a1; a3-a2 etc. dann siehst du schon

a_n+1 - a_n = (b-a)/(-3)^n

Und für n gegen unendlich geht das gegen 0, also existiert ein

Grenzwert g . Teleskoptrick kenne ich leider nicht.

Bei \(a_n:=1+1/2+1/3+\ldots+1/n\) gilt auch \(a_{n+1}-a_n\to0\). Trotzdem konvergiert \(a_n\) nicht. Da muss schon noch was oben drauf. — Gast, 11 Okt 2015

Creud · Answer 2 · 2015-10-16T23:36:16+0000

Die Antwort findet sich hier:

2 Antworten