Wendepunkt/Wendestelle: f(x) = (x - 1)·e^x

Question

Ich brauche eure Hilfe !

Ich soll die wendestellen auch Wendepunkte genannt von der e Funktion f(x) = (x - 1)·e^x. Berechnen und den Grenzwert mit einer Tabelle darstellen.

Hilfe!!

Answer 1

Was sind Wendepunkte :

siehe hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wendepunkt-berechnen.html

y '= x *e^x

y''= (x+1) *e^x

y'''= (x+2) *e^x

Wendepunkte:

y''=0 →

y''= (x+1) *e^x =0

Satz vom Nullprodukt

0= x+1 ->x=-1

e^x hat keine Lösung

Einsetzen von -1 in die Aufgabe:

y=( -1-1) e^{-1}

y= -2/e ≈ -0.7357

Nachweis Wendepunkt::

y'''(x) ≠ 0

Der Wendepunkt ist  P(-1; -0.7357)

Answer 2

f(x) = (x - 1)·e^x

f'(x) = x·e^x

f''(x) = e^x·(x + 1)

Wendepunkt f''(x) = 0

e^x·(x + 1) = 0 --> x = -1 (Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, daher ein Wendepunkt)

f(-1) = (-1 - 1)·e^{-1} = -2/e = -0.7357588823 --> WP(-1 | -0.7358)

Comments

Nochmal etwas zur Erläuterung Wendestellen ist nicht das gleiche wie Wendepunkte. Wendestellen bezeichnen nur die x-Koordinate. Wendepunkte bezeichnen x und y-Koordinate.

Im Rahmen einer Kurvendiskussion sind Wendepunkte zu berechnen. Also auch die y-Koordinaten.