Ist die folgende Betragsgleichung eine Abbildung?

Question

Jedem y∈R≤1 werde eine Zahl a∈R mit der Eigenschaft zugewiesen, dass genau ein x∈R mit y=|a−|1−x||−|x| existiert.

Fallunterscheidung führte zu:
1.1.1: Für a−1+x ≥0 und 0≤x≤1 gilt a=y+1
1.1.2: Für a−1+x <0 und 0≤x≤1 gilt: a =1−2x−y
1.2.1: Für a−1+x ≥0 und x<0 gilt: a= y+1−2x
1.2.2: Für a−1+x <0 und x<0 gilt: a= 1−y
2.1.1: Für a+(1−x) ≥0 und x>1 gilt: a= y−1+2x
2.1.2: Für a+1−x <0 und x>1 gilt: a= −y−1

Wie mache ich weiter? Ich sitze schon Ewigkeiten an der Aufgabe...

Answer 1

Wenn man sich z. B. 1.2.2 ansieht, erkennt man:

dem y-Wert 0 kann man (z.B.) a=0 oder a = 1/2 zuordnen

Die zugehörigen Bedingungsgleichungen

0 = | - |1-x| | - | x |      [  -> x = 1/2  ]

0 = | 1/2 - |1-x| | - | x |    [ -> x = 1/4 ]

werden jeweils von genau einem x erfüllt.

Die gegebene Vorschrift  ordnet y=0 also nicht eindeutig einen Wert a zu, ist also keine Abbildung.

Comments

Ich habe einen kleiner Fehler in der Aufgabenstellung. y soll kleiner gleich -1 sein.Also y∈R≤-1.Sorry.Wie sieht das nun aus?