analysis/ Parameter //////

Question

Huhu wäre super wenn mir jemand die Aufgabe erklären könnte :)

Answer 1

Leider schreibst du nicht womit du Schwierigkeiten hast.

Bei 1a) sollst du nur zeigen, dass die Funktionswerte immer positiv ist. Das ist recht einfach. Ein Produkt ist z.B. positiv, wenn beide Faktoren positiv sind.

Bei 1b) suchst du eine Stammfunktionvon f, die die Bedingung g(0) = 2 erfüllt.

Bei 1c) ist der Bestand über die ersten 10 Minuten zu integrieren und durch 10 zu teilen.

Answer 2

f ( t ) = 0.1 * e^{-0.1*t}

Dies ist die momentane Zuflußrate bzw. die 1.Ableitung
einer Funktion. Die angegebene Einheit cm^3 ist falsch.
Es muß cm^3 / min heißen.

a.) wie in der anderen Antwort erwähnt ist f ( t ) stets positiv.
Es findet stets ein Zufluß statt.

b.) Stammfunktion
Mal ableiten
[  e^{-0.1*t} ] ´ =  -0.1 * e^{-0.1*t}
Also ist eine Stammfunktion
s ( t ) = - e^{-0.1*t}

g ( t ) = [ s ( x ) ]₀^t + 2
g ( t ) = [ - e^{-0.1*x} ]₀^t + 2
g ( t ) = -  [ e^{-0.1*t} - e^{-0.1*0} ] + 2
g ( t ) = -  [ e^{-0.1*t} - 1 ] + 2

g ( t ) = 3 - e^{-0.1*t}
lim t −> ∞ [ 3 - e^{-0.1*t} ] = 3 - 0 = 3

c.)
∫ g ( t ) dt zwischen 0 und 10  und dann durch 10 teilen
2.37 cm^3

Die Menge kommt mir jetzt reichlich gering vor. Dies sind 2 Fingerhüte.
Von einem Behälter würde ich nicht sprechen.

Comments

Bei der c komme ich nicht ganz mit ...  Wie komme ich auf die 2.37?

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g ( t ) = 3 - e^-0.1*t
Dies ist die Ölmenge.



Die Stammfunktion ist

∫ = 3 - e^-0.1*t dt
3 * t + 10 * e^{-0.1*t}

Die Fläche unterhalb der Kurve zwischen 0 und 10 ist

[  3 * t + 10 * e^{-0.1*t} ]₀¹⁰

Fläche durch 10 ist der Mittelwert oder mittlere Höhe.