Verständnisfrage zu zwei Aufgaben

Question

Ich habe zwei Aufgaben. Für beide will ich die Extremstellen ausrechnen.

Aufgabe 1

f(x)=x³-3x²

Als Ergebnis hab ich für den TP 2/-4 raus und beim HP 0/0. Dafür hab ich die erste Ableitung gleich null gesetzt (wegen notwendiger Bedingung) und x (3x-6) = 0 ausgerechnet. Da x davor nur 0 sein kann, war für mich das der erste Punkt, und dann hab ich das in der Klammer noch ausgerechnet. Und da es in der Ursprungsfunktion auch 0 ist, ist der HP 0/0 bei mir.

Die zweite Aufgabe ist um einiges kniffliger, wo ich die Ausrechnung für die Extremwerte nicht hinbekomme.

Diese lautet

3x² - 14x + 15 = 0

Für mich schreit es hier nach einer pq-Formel, aber damit bekomme ich nicht die Ergebnisse raus, die mein Lehrer raus hat. Er hat für den HP 5/3 und und TP 3 raus. Kann mir hier einer mit einem vollständigen Rechenweg weiterhelfen?

Answer 1

allgemein:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung#pq

3x² - 14x + 15 = 0  |:3

x^2 -14/3 *x +5=0

x_1.2 =  14/6 ±√ 196/36 -180/36

x_1.2 =  14/6 ±√16/36

x_1.2= 14/6 ± 4/6

x_1=3

x_2=5/3

Answer 2

3x² - 14x + 15 = 0  | : 3 (!)

x² - 14/3 x + 5 = 0

p = -14/3 ; q = 5

x_1,2 =  - p/2 ± √ ( (p/2)² - q) 

= 7/3 ± √ ( 49/9 - 45/9 ) 

= 7/3 ± √ (4/9) 

= 7/3 ± 2/3

 ->   x₁ = 3 ; x₂ = 5/3