Formal korrekte Angabe der Äquivanlenzklasse

Question

ich habe die Frage zwar schon ein Mal hier gestellt, jedoch  ist eine Sache noch nicht ganz klar. Gegeben ist R={(x,y)∈ℝ² | (x=y) oder (x*y = 1)}, was eine Äquivalenzrelation ist.

Mit den Äquivalenzklassen wie unten angegeben, hatte ich den Eindruck bei der ersten Beantwortung, liege ich auch richtig:

[a] = {a ∈ ℝ | (a,b) ∈ R }  ..in der Bedeutung alle Relationen von a mit b

das würde heißen:
[0] = {0} ...in der Bedeutung: 0 steht mit 0 in relation
[1] = {1} ...in der Bedeutung: 1 steht mit 1 in relation
[2] = {2, 1/2} ...in der Bedeutung: 2 steht mit 2 und 1/2 in relation usw.
[3] = {3, 1/3}

Meine Frage: stimmt dies so und zweitens, wie drücke ich es formal korrekt aus?

Mein Vorschlag:

[a] = {a ∈ ℝ | (a,b) ∈ R }

[0] = {0}

[a] = {a, 1/a}

Ist das richtig? Inhaltlich und formal?

Answer 1

"[a] = {a ∈ ℝ | (a,b) ∈ R }"

Rechts ist a gebunden (aber b frei). Wird also kaum gleich [a] sein.