Wie löste man die verschobene Parabel

Question

Eine verschobene Normalparabel nimmt für x = -1 und x= 9 den gleichen Funktionswert an

a) Für welchen x-Wert nimmt die Funktion den kleinsten Funktionswert an?

b) Wie lautet die Gleichung der Symmetrieachse?

Wie löst man die? Bitte Hilfe komme nicht auf die Lösung

Comments

Symmetrieachse \(x_a=\frac{9+(-1)}{2}=4\).

---

Wie kommt man auf die Formel?
Ist das die Berechnung von a)?

---

Damit sind bereits beide Teilaufgaben gelöst. Der Tiefpunkt liegt auf der Symmetrieachse. Weil die Funktionswerte für x₁ = -1  und  x₂ = 9  identisch sind, bestimmt das arithmetische Mittel aus x₁  und  x₂  die Lage der Symmetrieachse.

Answer 1

Löse

(-1)^2-b+c=9^2+9b+c

Comments

Kannst du mir bitte erklären wie du darauf kommst mir fehlt der Lösungsansatz

---

Die Parabel genügt der Form f(x)=x^2+bx+c, da die Funktionswerte für x=-1 und x=9 übereinstimmen gilt f(-1)=f(9), setze -1 und 9 für x ind die Funktionsgleichung ein

Answer 2

Es gibt unendliche viele Parabeln die die Vorgaben erfüllen.
Hier ist einmal eine.

~plot~ 0.2 * ( x-4)^2 -5 ; x=4 ~plot~

a) Für welchen x-Wert nimmt die Funktion den kleinsten Funktionswert an?

Den kleinsten Funktionswert haben alle Parabeln am Scheitelpunkt.
Dieser ist die Mitte von -1 und 9 bei x = 4

b) Wie lautet die Gleichung der Symmetrieachse? 
Die senkrechte Symmentrieachse ist bei x = 4.
Alle Punkte auf der Senkrechten haben x = 4.

Bitte mit dem Mausrad rein- oder rauszoomen.

Comments

Welche Formel wurde bei a) angewendet?

---

Es wurde keine Formel angewendet.
Eine Parabel ist symmetrisch ( seitengleich ).

In gleicher Höhe, bei gleichem Funktionswert
( hier y = 0 ) liegt der Scheitel genau in der
Mitte der beiden x -Werte.

Sieh dir oben / nimm einmal y = 8.
Die dazu gehörigen x-Werte sind
x = - 4 und x = 12

Die Mitte von -4 und 12 ist bei 4

---

Den kleinsten Funktionswert haben alle Parabeln am Scheitelpunkt.
Nicht alle.

---

@Gast
Den kleinsten Funktionswert haben alle Parabeln am Scheitelpunkt.
Nicht alle.
Bitte keinen genialen Einzeiler ohne Begründung noch dem Motto
" Herr Lehrer ich weiß was " hier einstellen sondern auch mit Begründung.
Dein Kommentar hilft dem Fragesteller sicherlich nicht weiter.
Mir ist dein Einwand schon vorher klargewesen wollte aber dem Fragesteller
zunächst einmal die grundlegende Tatsache erklären.

@Fragesteller
Der Scheitelpunkt kann ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt sein.
Bei obiger Funktion ist es ein Tiefpunkt.
a) Für welchen x-Wert nimmt die Funktion den kleinsten Funktionswert an?

Ist es eine nun oben geöffnete Parabel der Form
f ( x ) = + a * x^2 ... gilt
Der Scheitelpunkt ist der kleinste Funktionswert
nach lim x −>  ± ∞ sind dir Funktionswerte +∞ ( größter Wert )

Ist es eine nun unten geöffnete Parabel der Form
f ( x ) = - a * x^2 ... gilt
Der Scheitelpunkt ist der größte Funktionswert
nach lim x −>  ± ∞ sind die Funktionswerte -∞ ( kleinster Wert )