Inverse Matrix? Determinante beweisen...

Question 1

Bei der ersten Aufgabe soll ich untersuchen, ob die Matrix B inventierbar ist. Ist das Ergebnis korrekt, gibt es einen schnelleren Weg?

Nach dem Satz "die Matrix ist nicht inventierbar", kommt folgende Aufgabe: Man zeige mit Hilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes, dass für $x, y \in {\mathbb R}$ gilt:

$\det \begin{pmatrix} x & y & 0 & 1 \\ -y & x & -1 & 0 \\ 0 & 1 & x & -y \\ -1 & 0 & y & x \\ \end{pmatrix} = (x^2+y^2+1)^2\,.$

Ich bin eigentlich fertig nur die +1 fehlt mir, nach meiner Rechnung ergab sich -1 (siehe Arbeitsblatt unten)

Die roten Vorzeichen sind eine Orientierung für mich, einfach ignorieren ;)

Question 2

Die Summe aus dem zweiten und vierten Spaltenvektor von B ergibt das Doppelte des dritten. Damit sind die Spaltenvektoren linear abhängig, d.h. die Matrix ist singulär.

Question 3

Die 3. Determinante in deiner Entwicklung hat

den Wert x^2 + y^2 + 1 ( nicht -1)

z.B. mit Regel von Sarrus oder so.

mathef · Answer 1 · 2015-10-13T16:49:04+0000

Die 3. Determinante in deiner Entwicklung hat

den Wert x^2 + y^2 + 1 ( nicht -1)

z.B. mit Regel von Sarrus oder so.

Inverse Matrix? Determinante beweisen...

1 Antwort

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