Äquivalenzumformung. Umformungen bei 13y + 8y + 15 = 5y + 4y +51

Question

Gleichungen:

Was ist 13y + 8y + 15 = 5y + 4y +51 und wie berechnet man das?

Comments

Schau vielleicht als Repetition mal noch das Video bei folgender Seite an.

https://www.matheretter.de/wiki/terme

Answer 1

13y + 8y + 15 = 5y + 4y +51

21y +15 = 9y +51; //-9y beide Seiten, -15 beide Seiten

12y = 36; // :12 beide Seiten

y = 3;

 

Im Prinzip machst Du nichts anderes, als auf beide Seiten die gleiche Rechenoperation anzuwenden und somit die Gleichung umzuformen.

 

lg JR

 

Comments

danke, ich versteh es jetzt:) du hast mein leben gerettet :D

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Naja, wenn Du noch Fragen hast schreib einfach einen Kommentar.

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aber wieso kommt da12y = 36 ?

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oh ich habs verstande, egal :)

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13y + 8y + 15 = 5y + 4y +51

 

21y +15 = 9y +51; //-9y beide Seiten, -15 beide Seiten

21y -9y +15 -15 = 9y -9y +51 -15;

(21 -9)y +0  =  0 +36

12y = 36

 

12y = 36; // :12 beide Seiten

12 * y /12 = 36 /12;

 

y = 3;

 

Ist es so besser zu sehen?

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jap aber ich verstehe nicht so ganz warum man -9y beide Seiten, -15 beide Seiten machen muss..

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Bin mir nicht ganz sicher was genau Du nicht verstehst.

Du hast da eine Gleichung. Kannst Du Dir wie eine Balkenwaage vorstellen, die immer im Gleichgewicht bleiben muss. Wenn Du auf der einen Seite Gewichte wegnimmst, musst Du  das auch auf der anderen Seite tun.

Das Ziel ist es die Gleichung so umzuformen, dass auf der einen Seite die Unbekannte steht und auf der anderen Seite ein konkreter Zahlenwert. Wenn Du das schaffst, dann kannst Du den Wert, den die Unbekannte hat, direkt ablesen.

Um auf die Waage zurück zu kommen: Stell Dir vor Du hast auf einer Waagschale eine Kiste (die selber nichts wiegt) und die Gewichte enthält, Du weißt aber nicht wie schwer sie ist. Das ist Deine Unbekannte. Außerdem stehen noch andere Gewichte auf den Waagschalen und die Waage befindet sich im Gleichgewicht.

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Dann räumst Du Gewichte so um dass auf der einen Seite nur noch die Kiste steht und auf der anderen Seite nur noch Gewichte mir bekanntem Wert. Wenn Du darauf achtest, dass die Waage im Gleichgewicht ist, kannst mit Hilfe der bekannten Gewichte auf der einen Seite, das Gewicht der Kiste bestimmen.

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Bei der mathematischen Gleichung machst Du nichts anderes, nur dass noch multiplizieren und dividieren und andere Operationen dazu kommen, die mit der Waage nicht mehr so gut darstellbar sind. Du wendest die Operation aber immer auf beide Seiten an, damit die Gleichung immer erfüllt bleibt. Das nennt man dann Äquivalenzumformung  (aequus = gleich, valere = wert sein).