Quadratische Gleichung finde mögliche werte

Question

Die Frage ist:

Die Gleichung x² + (k+2)x + 2k = 0 hat zwei verschiedene Werte.

Finde die möglichen Werte für k.

Mir wurde gesagt, dass man das anhand der Diskriminante herausfinden kann, jedoch weiß ich nicht, wie das geht.

MfG

Answer 1

Für eine quadratische Gleichung ergibt die pq-Formel:

x_1,2 = -p / 2  ±√ [ ( p/2)² - q ]

p/2)² - q  < 0  -> keine Lösung

p/2)² - q  = 0  -> eine Lösung

p/2)² - q  > 0  -> zwei Lösungen

In der Aufgabe ist p = (k+2) / 2 und q = 2k

p/2)² - q  = [ (k+2) / 4]² - 2k > 0

(k+2)² / 16 - 2k > 0 | • 16

(k+2)² - 32k >0

k² +4k +4 -32k  > 0

k² - 28k + 4 > 0

zugehörige quadratische Gleichung lösen

k² - 28k + 4 = 0

pq-Formel ergibt k₁ und k₂

gesuchte k-Werte: ] -∞ ; k₁ [  ∪ ] k₁ ; ∞ [

Comments

kleiner Fehlerhinweis
In der Aufgabe ist p = (k+2) / 2 und q = 2k

In der Aufgabe ist p = k+2  und q = 2k

Answer 2

Du machst nichts falsch wenn du ganz formell vorgehst
und die Aufgabe mit der quadratischen Ergänzung oder
der pq-Formel löst.

Falls der Wurzelwert 0 ist gibt es nur eine Lösung
x = - ( k + 2 ) / 2

Wenn der Wert in der Wurzel
( k - 2 )^2 / 4 ≠ 0 ist gibt es 2 Lösungen

Es gibt 2 Lösungen falls k ≠ 2

Comments

In meiner Antwort fehlten noch die Umstellungen