Potenzieren (Komplexe Zahlen). z=a/2(1+√3i). z^n berechnen.

Question

Bilde die Ausdrücke zⁿ mit z=a/2(1+√3i)

a∈ℝ+

n=0....6,nε Z

Hallo ,

irgendwie muss man hier zⁿ berechnen.

Aber leider verstehe ich das Themengebiet der Komplexen Zahlen noch nicht ganz und verstehe auch leider nicht, wie man bei dieser Aufgabe herangehen soll.

Vielen Dank

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Arbeite wenn möglich mit Polarkoordinaten. Konsultiere dazu deine Unterlagen. 

z=a/2 (1+√3i)

Faktor: 1+(√3)i   hat den Betrag 2 und das Argument 60°.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B%28√3%29i

Answer 1

"Bilde die Ausdrücke zⁿ ..." Da soll nichts berechnet werden, sonst stünde  da "Berechne die Ausdrücke zⁿ".

"... mit z=a/2(1+√3i)". Gemeint ist, ersetze das z in zⁿ durch a/2(1+√3i). Dass muss natürlich semantisch korrekt passieren. a/2(1+√3i)ⁿ wäre deshalb falsch, weil sich das ⁿ nur auf das (1+√3i) bezieht, es soll sich aber auf das ganze z beziehen. Da helfen Klammern: (a/2(1+√3i))ⁿ.

"a∈ℝ+" Das stellt keine Einschränkung dar, die im Term (a/2(1+√3i))ⁿ erkennbar wäre.

"n=0....6,nε Z" Du musst für n mehrere Zahlen einsetzen und kommst dadurch zu mehreren Termen.

• für n=0 bekommt man (a/2(1+√3i))⁰
• für n=1 bekommt man (a/2(1+√3i))¹
• ...
• für n=6 bekommt man (a/2(1+√3i))⁶

Wenn du etwas berechnen möchtest, dann könntest du Realteil und Imaginärteil der Zahlen berechnen und damit die Zahlen in der Form r+si schreiben. Ich könnte mir durchaus vorstellen, dass das verlangt wird, sonst wäre die Aufgabe IMHO etwas zu billlig.

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danke für die Antwort

habe ich das jetzt richtig verstanden

bei z^0 kommt 1 raus

z^1 kommt (a/2) (1+√3 i)

z^2 kommt a^2/2-√3*a^2//2

z^3 kommt( a^3/8)*1-5,96i

z^4 kommt a^4/16-8

z^5 a^5/32*1+15,588i

z^6 kommt a^6/*-26

oder ist es falsch??

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Ich habe z²=a²/2·(-1+√3i), z³=-a³, z⁴=a⁴/2·(-1-√3i), z⁵=a⁵/2·(1-√3i),z⁶=a⁶.