Das wird einfach von links nach rechts "verknüpft".
Genau so wie ∀y∈ℝ : x≤y Anforderungen an den Gültigkeitsbereich von x≤y stellt (für welche y muss x≤y gelten, damit ∀y∈ℝ : x≤y wahr ist), stellt ∀x∈ℝ : ∀y∈ℝ : x≤y Anforderungen an den Gültigkeitsbereich von ∀y∈ℝ : x≤y (für welche x muss ∀y∈ℝ : x≤y gelten, damit ∀x∈ℝ : ∀y∈ℝ : x≤y wahr ist).
Du kannst es dir wie ein Spiel vorstellen. Du behauptest, eine Aussage mit Quantoren sei wahr, dein Gegener behauptet, sie sei falsch. Ihr geht die Formel von links nach rechts durch. Spielregeln:
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Bei einem Allquantor darf sich dein Gegner eine Zahl aussuchen.
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Bei einem Existenzquantor darfst du dir eine Zahl aussuchen.
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Wenn alle Quantoren behandelt wurden, dann wird die restliche Aussage (ohne Quantoren) unter Verwendung der ausgesuchten Zahlen ausgewertet. Wenn diese Aussage wahr ist, dann hast du eine Runde gewonnen.
Wenn du jede Runde gewinnen kannst, dann ist die Aussage mit Quantoren wahr.
