Nullstellen der Funktion x^3-6x^2-18x+32

Question

ist es möglich die Nullstellen von x^3-6x^2-18x+32 ohne Polynomdivision auszurechnen?

Für eine schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!

LG

Comments

Ich wüsste nicht wie.

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Aber auch mit Polynomdivision müsste ich ja die erste Nullstelle raten, da kommen aber mit einem online Rechner so krumme Sachen raus, dass man niemals eine Nullstelle erraten könnte.

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Ja das scheint so zu sein.

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Sicher geht das. Wie ist seit dem 16. Jh. bekannt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function

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Erscheint mit in diesem Zusammenhang wenig hilfreich.

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Danke für die schnellen Antworten! 
Meine Frage ist etwas unvollständig, ich kann die Aufgabe lösen, ich studiere Maschinenbau, jedoch ist es eine Aufgabe einer Nachhilfeschülerin von mir in der 11. Klasse Grundkurs Mathe und daher meine Frage, ob man das mit einfacher Schulmathematik irgendwie lösen kann?

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Na dann wurde entweder die Aufgabe falsch abgeschrieben oder man soll bloss pruefen, ob rationale Lösungen existieren. Oder man soll die Nullstellen numerisch ausrechnen.

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x³ - 6x² - 18x + 32

x³ - 6x² - 19x + 24

würde etwas Vernünftiges ergeben.

Answer 1

Mit den Cardanischen Formeln geht das.

Answer 2

Die allgemeine Lösung ohne Probieren und Polynomdivision ist sehr aufwändig.

Wenn du es dir antun willst [(:-)] findest du es hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

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Danke für die schnellen Antworten!
Meine Frage ist etwas unvollständig, ich kann die Aufgabe lösen, ich studiere Maschinenbau, jedoch ist es eine Aufgabe einer Nachhilfeschülerin von mir in der 11. Klasse Grundkurs Mathe und daher meine Frage, ob man das mit einfacher Schulmathematik irgendwie lösen kann?

Answer 3

Hier findest du den Lösungsweg zu deiner Aufgabe: https://www.matheretter.de/rechner/kubische-gleichung/?a=1&b=-6&c=-18&d=32&e=0

Lösungen:

x₁ = 7,78426
x₂ = -3,10725 
x₃ = 1,32299

Grafisch sieht das so aus:

~plot~ x^3-6x^2-18x+32;zoom[[10]] ~plot~