Funktion f und g definiert durch: f (x)=Max ( 2x^2 - 2x -2 , x^2 + x +2) und g (x )= min ( 2x^2 -2x -2, x^2 + x+2 )

Question

kann mir jemand erklären, wie ich diese Aufgabe löse? Ich wäre sehr dankbar!

f (x)=Max ( 2x ²  - 2x -2 , x ² + x +2)

g (x )= min ( 2x ² -2x -2, x ² + x+2 ) 

Answer 1

das Maximum zweier Terme ist per Definition immer größer gleich dem Minimum der beiden.

Für die Funktion h kannst du einfach die beiden Terme addieren (selber überlegen wieso).

$$ h(x) = 3x^2-x $$

Gruß

Comments

Dankeschön. Eine Frage: was ist der unterschied der Terme? Also was haben Max und Min zu bedeuten?

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Max(a,b) beschreibt das Maximum von a und b währen Min(a,b) das Minimum beschreibt. Sowas sollte man aber klären bevor man versucht die Aufgabe zu lösen.

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Ja das das eine Maximum ist und das andere Minimum weiß ich wohl, ich komme nur nicht damit klar, was der Unterschied in der Rechnung ist. In beiden  Klammerm stehen ja die gleichen Terme deshalb wird mir das nicht so klar :(

Answer 2

Das Max von zweier Werten ist immer ≥ dem Minimum.

also gilt f(x) ≥ g(x) für alle x aus IR.

Und bei der Summe hast du ja genau die Summe

der beiden Terme  (2x ²  - 2x -2) +( x ² + x +2)

denn einer von beiden liefert ja das Min. und einer das Max.

also h(x) = 3x^2 - x .

Comments

Ok danke sehr, das mit dem addieren habe ich verstanden. Aber was muss ich denn beim ersten hinschreiben? Ich dachte das man da x Werte aufschreiben muss oder so?

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Aber es stimmt eben für alle x-Werte.

Also könnte es heißen:

Die Menge der gesuchten x-Werte ist IR.

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Dankeschön. 

Noch was : was ist der unterschied der Terme? Also was haben Max und Min zu bedeuten? Was muss ich in der Rechnung beachten ?

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Du hast doch in der Klammer jeweils 2 Funktionsterme von Parabeln.

Beim max nimmst du an jeder Stelle den "höher" gelegenen Wert, bei min den unteren.

Das ergibt im Graphen für max den blauen Graphen und für min den roten:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3DMax+%28+2x%5E2++-+2x+-2+%2C+x%5E2+%2B+x+%2B2%29+%2C++g%28x+%29%3D+min+%28+2x%5E2+-2x+-2%2C+x%5E2+%2B+x%2B2+%29+ 

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Du bist super! Jetzt wirds mir viel klarer! Nur eine Sache verunsichert mich noch. Bei max. kann ich die Werte ja am Schnittpunkt ablesen, aber wie lese ich das bei min. ab? Lg

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An den Schnittstellen sind max und min gleich.

Nur neben den Schnittstellen kannst du jeweils die obere oder die untere Kurve wählen zum ablesen.

Hier hast du es immer mit 2 Werten zu tun, von denen du das max oder min bestimmen musst.

Beispiel

max(2, 3) = 3

min(2, 3) = 2

max(5, 5) = min(5, 5) = 5