Dieses Ergebnis herauskommen: (sina+cosa)(sina-cosa)

Question

Gleichung:

sin4a (=sinhoch 4 Alpha) - cos4a= (sina+cosa)(sina-cosa)

Answer 1

Umformung der linken Seite :

sin^4(α) -cos^4(α)

=( sin^2(α) +cos^2(α))(sin^2(α) -cos^2(α)

---->  sin^2(α) +cos^2(α) =1

--->

=sin^2(α) -cos^2(α)

= ((sin(α) + (cos(α)) *((sin(α) -cos(α))

q.e.d.

Answer 2

dritte binomische Formel \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) und trigonometrischer Pythagoras \(sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1\)
$$sin^4(\alpha)-cos^4(\alpha)=(sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha))(sin^2(\alpha)-cos^2(\alpha))\\=1\cdot (sin(\alpha)+cos(\alpha))(sin(\alpha)-cos(\alpha))$$