Zeige mithilfe des binomischen Lehrsatzes dass folgende Ungleichung stimmt

Question

(1+x)^n >= 1+(n^2/4)*x^2

n >= 2 und x>=0

Das Beispiel soll direkt gelöst werden, nicht mit Induktion!

Answer 1

verwende den binom. Lehrsatz und begründe warum

$$ \binom{n}{2} \geq \frac{n^2}{4} $$

gilt für \( n \geq 2 \).

Gruß

Comments

Dass hier der binomische Lehrsatz bemüht werden soll, geht bereits aus der Aufgabenstellung hervor.

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Genau, weiß leider noch immer nicht weiter.

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Habt ihr es wenigstens schon dazu gebracht, den binomischen Lehrsatz in der Form (1+x)ⁿ = ... aufzuschreiben?

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Ja aber das wars auch schon...

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Ist euch da vielleicht bei aufgefallen, dass alle Summanden bis auf zwei nur stoeren? Und dass man die vielleicht wegstreichen und dafuer statt dem Gleichheitszeichen ein passendes Relationszeichen schreiben koennte?

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Dass hier der binomische Lehrsatz bemüht werden soll, geht bereits aus der Aufgabenstellung hervor.

Ja und willst du jetzt kritisieren, dass ich den Schritt nochmal explizit genannt habe? Ist ein wenig ironisch selbst nochmal drauf hinzuweisen.