Wann ist eine rationale Zahl nicht periodisch?

Question

Meine Frage lautet , wann eine rationale Zahl nicht periodisch ist

Der Lehrer meint es habe was mit dem Nenner zutun

Answer 1

Wenn du den Nenner in Primfaktoren zerlegst und es kommen nur die Faktoren 2 und 5 vor, ergibt sich eine abbrechende  Dezimalzahl.

Sonst periodisch.

Beispiele:

1/20 = 1/ (2•2•5) = 2/ (2•2•2•5) = 2/ (10•10) = 2/ 100 = 0,02

1/6 = 1/ (2•3) = 0,1666....

im zweiten Fall lässt sich der Nenner nicht auf eine Zehnerzahl erweitern -> periodisch.

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$$ \text{Ein Beispiel: } \quad\frac 36 = 0.5\overline 0 $$