Sei n € N ungerade. Zeigen Sie:
Es gibt ein a € No mit n2 = 8*a+1 müsste es wohl heißen
Für n=1 ist das - mit a=0 - wahr: 12 = 8 • 0 + 1
Die Aussage sei für ein beliebiges aber festes n wahr mit a = an.
Der Induktionsschluss (An) -> A(n+2) hat wegen "n ungerade" die "Schrittlänge" 2.
IV: n2 = 8*an + 1
(n+2)2 = n2 + 4n + 4 =IV 8 • an + 1 + 4 • 2 • (n+1)/2 = 8 • [ an + (n+1)/2 ] + 1 = 8 • an+2 + 1
an+2 = [ an + (n+1)/2 ] ∈ ℕ0 weil an ∈ ℕ0 und - wegen n ungerade - [(n+1)/2] ∈ ℕ0