Urnenmodell. Mit welcher Wahrscheinlichkeit mind. 2x blau bei 3x ziehen

Question

In einer Urne befinden sich 10 blaue (B), 8 grüne (G) und 2 (R) rote Kugeln.
a) Aus der Urne wird dreimal eine Kugel ohne zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

D: "Mindestens zwei der Kugeln sind blau.

Ich bin über das Gegenereignis gegangen und habe die Aufgabe mit der Kombinatorik gelöst.  

keine Kugel blau: (10 über 3) x (10 über 0) =1/57

1 Kugel blau: (10 über 2) x (10 über 1)= 5/76

beides addiert: 1/12

(Um die Wahrscheinlichkeiten zu erhalten habe ich durch (20 über 3) =6840 geteilt.)

Mein Problem ist, dass 1-1/12 ja 91 % ergibt.

Rechne ich das alles ohne das Gegenereignis also mit 2 blauen und 3 blauen Kugeln kommt auch 1/12 raus...dann müsste die Wahrscheinlichkeit für mind. 2 blaue aber bei 8,3% liegen und nicht bei 91% 

Wo ist mein Denkfehler?

:)

Answer 1

keine Ahnung wie du auf deine Werte kommst, aber sie sind definitiv nicht richtig. Du solltest eigentlich auf das Ergebnis 50% kommen egal ob über Gegenereignis oder nicht (in beiden Fällen rechnet man im grunde gleich was daran liegt, dass es genau so viele blaue Kugeln wie nicht blaue Kugeln gibt).

Zum Beispiel ist (20 über 3) sicherlich nicht 6840, ich gehe also davon aus, dass du irgendwelche Fehler bei der Bedienung deines TR gemacht hast?

Gruß