Führen Sie eine Kurvendiskussion durch: f(x) = (-4) · x^{2} · e^{-2.5x+5}

Question

Gegeben ist die Funktion:

f(x) = (-4) · x^{2} · e^{-2.5x+5}

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an:

A: Im Punkt x=0.59 ist die Steigung der Tangente an f(x) kleiner 28.22

B: Im Punkt x=-0.05 ist f(x) steigend.

C: Im Punkt x=1.13 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv.

D: Der Punkt x=0.16 ist ein stationärer Punkt von f(x).

E: Im Punkt x=1.58 ist f(x) konvex.

Answer 1

f ( x ) = ( -4 ) * x²  * e^-2.5x+5

f ' ( x ) = ( 10 x²  - 8 ) * e^-2.5x+5

f ' ' (x) = ( -25x²  +40x - 8 ) * e^-2.5x+5   

dann wieder einsetzen

f ' ( 0,59) = -42,1   etc.

 

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Die Berechnungen weichen erheblich von den angegeben Vergleichswerten
in der Aufgabenstellung ab. Ich habe daher Zweifel an der Richtigkeit der
Ausgangsfunktion.

Kannst du ein Foto der Aufgabenstellung einstellen ?

Comments

Die Vergleichswerte müssen nicht zutreffen.

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a.) und b.) kannst du mit den Lösungen beantworten.
c.) ist vom Text her unvollständig und erschließt sich mir auch
nicht.

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c. Im Punkt x=1.13 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv d.

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Jetzt sehe ich. Es sind Aufgaben c., d, und e angegeben.

Ich habe mathef´s 2.Ableitung übernommen.

c. Im Punkt x=1.13 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv
f  ´´ ( 1.13 ) = 46.45

d. Der Punkt x=0.16 ist ein stationärer Punkt von f(x)
f  ´´ ( 0 ) = -1187

e. Im Punkt x=1.58 ist f(x) konvex
f  ´´ ( 1.58 ) = -20.6

Ich vermute immer noch : die Ausgangsgleichung ist nicht richtig.