Die Extremstellen für die e-Funktion f(x)= 0,5 (e^x-e^{-x}).

Question

Ich weiß, dass die notwendige Ableitung f^{x}= 0 ist. Und das die Ableitung dieselbe ist wie die Stammfunktion.

Aber dann weiß ich leider nicht mehr weiter.

Hoffe, dass mir jemand weiter helfen kann. :)

Answer 1

Hi,

 

die Ableitung ist f'(x)=0,5(e^x+e^{-x}).

Wenn man diese Nullsetzen will, erhält man

0,5(e^x+e^{-x})=0

e^x=-e^{-x}

Die e-Funktion selbst hat aber keinen Vorzeichenwechsel. Da wir links positiv sind und rechts negativ, haben wir keine Nullstelle.

 

Wenn man noch bedenkt, dass f(x)=0,5(e^x-e^{-x})=sinh(x) ist, dann passt das auch. Der hat keine Extremstellen ;).

 

Grüße

Comments

Ich versteh leider nicht, wie du auf das Ergebnis e^x = -e^-x gekommen bist.

Muss ich nicht zu erst die Klammer auflösen?

 

Grüße

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Wenn ein Produkt 0 sein soll, genügt es, dass einer der Faktoren 0 ist. 0.5 kann nicht 0 sein. Deshalb muss die Klammer 0 sein.