Question

Sei f : X→ Y eine Funktion. Wir de nieren eine Relation R_f auf X:

R_f = f(x₁; x₂) ∈ X x X: f(x₁) = f(x₂)g:

Zeigen Sie, dass R_f eine Aquivalenzrelation auf X ist.

Comments

Wo ist das Problem? Was ist denieren? Was ist g?

Answer 1

vermute mal die Relation R ist definiert durch

(x1;x2) aus R  genau dann, wenn f(x1)=f(x2).

klar ist das eine Äquiv.rel.

reflexiv:   für jedes x gilt f(x)=f(x)

und symm:

f(x1)=f(x2) dann natürlich auch f(x2)=f(x1)

und ähnlich leicht zeigst du: transitiv.