0 ist einzige Zahl mit Betrag 0, verstehe den Beweis nicht

Question

Satzt: (0 ist einzige Zahl mit Betrag 0)

Es ist genau dann der Betrag einer Zahl 0, wenn die Zahl selbst 0 ist.

Also IxI = 0 ⇔ x = 0

Das ist ihr Beweis:

IxI= max(0, -0) = max (0,0) = 0

Kann mir jemand erklären, was damit gemeint ist?

Answer 1

|a| = Maximum von {a ; -a}  kann man so definieren, denn:

Beispiel:  |3| = max{ 3 ; -3 } = 3

|-3| = max{ -3 ; -(-3) } = max{ -3 ; 3 } = 3

IxI= max(0, -0) = max (0,0) = 0  hat aber keinen "Beweischarakter".

Besser:

|x| = 0 ⇔ max{ x ; -x } = 0 ,  weil  max { 0 ; -0 } = 0  und  max{ x ; -x } ≠ 0 für x ≠ 0

  (IxI = 0 ⇔ x = 0 ist aber genauso offensichtlich :-))

Gruß Wolfgang