Definitionsbereich von √ln(e^x-1)

Question

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Ich habe heute meine erste Matheklausur an der Uni geschrieben und hätte nun mal eine Frage zu einer der Aufgaben.

Da die Antworten Multiple Choice waren, blieben mir am Ende noch 2 Lösungen übrig.

1. [ln(2), ∞)

2. [1, ∞)

Ich war natürlich so schlau und habe die zweite Variante genommen, wobei in den Lösungen die erste als richtig gilt. Wenn ich mir den Lösungsweg anschaue, kann ich auch alles nachvollziehen, jedoch bin ich immer noch der Meinung dass die zweite Variante doch auch funktionieren müsste oder?

Ich meine, sobald man 1 für x einsetzt erhält man e¹, und das ist ja 2,... Diese Zahl minus eins bleibt ja positiv, was ja ein muss ist für den ln. dadurch dass die Zahl positiv ist, kann man ja eben auch den ln anwenden und am Ende noch die Wurzel ziehen. 

Stimmt meine Denkweise so oder ist das leider völlig falsch?  

Danke schonmal im Voraus! 

Luisa :) 

Answer 1

\(e^1\) ist sicherlich nicht 2.

Edit: Achso habe vorher übersehen was du mit 2,... meintest ;).

Eher ist \(e^{\ln(2)} = 2 \). Außerdem ist \(\ln(1) = 0 \).

War die Frage, was ist der "maximale Definitionsbereich über \(\mathbb{R}\)"?

Dann wäre die 1. Antwort richtig,

PS: Multiple Choice in einer Matheklausur, mal was ganz neues :), kann aber auch schnell nach hinten losgehen.

Gruß

Comments

Tut mir leid wenn das nicht ganz eindeutig war.

Ich dachte eben, solange es alles positiv bleibt müsste die 2. Variante auch funktionieren, wobei ich die erste eben auch nachvollziehen kann.

Und aus der Aufgabenstellung konnte ich nicht genau herauslesen ob jetzt generell der definitionsbereich gefragt ist oder der maximale.

Ich studiere in Holland und dementsprechend ist alles auf Englisch und eben alles auch mit Multiple Choice. Und die Aufgabenstellung hieß nur : "The domain of the function ist..." ?Also ja quasi nur : der definitionsbereich der Funktion ist..' ?

Deswegen bin ich davon ausgegangen dass beides gehen müsste / als richtig akzeptiert werden müsste oder?:p

LG

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Genau das meinte ich mit "nach hinten losgehen" (nicht für dich sondern für den Klausurersteller :D)

So wie die Frage da steht, wird nach einem gültigen Definitionsbereich gefragt, und da liegst du überhaupt nicht daneben mit dem Gedanken, dass auch 2. in Ordnung ist. Damit wäre die Frage nicht eindeutig gestellt (weil es nicht den Definitionsbereich gibt), wobei uns ja klar ist, was eigentlich gemeint ist.

Aber Mathe ist keine Gedichtanalyse, es zählt das was da steht und nicht das was gemeint ist ;).

Answer 2

das ist richtig. Wenn Du die den zweiten Definitionsbereich verwendest, ist das nicht falsch. Die Aufgabenstellung wird aber sicher den "maximalen Definitionsbereich" verlangt haben. Und da geht eben noch mehr. Bzgl der Aufgabenstellung oben ist nur Nr 1 richtig :).

Grüße

Comments

EWow vielen Dank!

Ich habe mir gerade nochmal die Aufgabenstellung angeguckt und übersetzt würde da nur stehen:

Der definitionsbereich der Funktion ist ...

(The domain of the function is...),

Also könnte man ja auch theoretisch davon ausgehen dass es Leute wie mich gibt die jetzt nicht unbedingt nach dem mximalen deifinitionsbereich suchen oder?:p

Vielen lieben Dank schonmal!

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Ich würde da jetzt nicht nach Worten klauben. Es ist ja von "the" und nicht "a" domain die Rede. Da wird schon der maximale gemeint sein.

Theoretisch hast Du aber recht. Es mag, warum auch immer, hin und wieder Sinn machen, den Definitionsbereich bspw von Dir zu nehmen. Also nicht der Maximale.

Schau doch mal im Skript, wie ihr den Definitonsbereich definiert habt. Wenn da nicht explizit "maximal" steht, wird wohl der obere als solcher verwendet werden. Ansonsten kannste eventuell noch en Punkt rausholen :P.