Habe ich gemacht aber jetzt komme ich nicht mehr weiter:
$$\sum_{k=1}^{n+1}{k(1-p)^{k-1}}= \sum_{k=1}^{n}{k(1-p)^{k-1}} + ((n+1)(1-p)^n) $$
$$ \frac { n*(1-p)^{n+1}-(n+1)(1-p)+1}{ p^2 }+(n+1)(1-p)^n $$
$$ \frac { n*(1-p)^{n+1}-(n+1)(1-p)+1+p^2(n+1)(1-p)^n }{ p^2 } $$