Kleinste natürliche Zahl a bestimmen

Question

Bitte keine Lösüngen

Sondern nur Ansätze bzw. Tipps

Ich habe den Term schon faktorisiert

1. c)  Der obige Term wird jetzt durch 82 · (a8 − a2) ersetzt.
   Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl a > 1, für die dieser Term durch das Produkt von drei aufeinanderfolgenden und mindestens zweistelligen natürlichen Zahlen teilbar ist. 

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Die komplette Aufgabe gibt's auf der Seite der aktuellen Mathematik-Olympiade: http://www.mathematik-olympiaden.de/akt_aufgaben.html

Answer 1

was möchtest du denn noch für großartige Ansätze haben ohne direkt die Lösung zu bekommen? Schon mal versucht nach der Faktorisierung einfach mal paar kleine Werte für \(a\) einzusetzen?

Gruß

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Ja aber ich habe im Forum gelesen bei a=3 geht es durch 12,13,14

Bei a= 2 geht es gar nicht

Aber warum

Und was wären die Faktoren bei euch (zum vergleichen

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Für \(a=2\) hast du doch die Primfaktorzerlegung: \(2\cdot 41 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3\). Aus den Primfaktoren kannst du dir alle Teiler zusammen basteln und wirst auf keine 3 aufeinander folgenden zweistelligen Zahlen kommen.