Logarithmus und Weltbevölkerung

Question

Die Weltbevölkerung im Jahr 2000 betrug 6,3 Milliarden. Sie wächst exponentiell mit einer Wachstumsrate von 1,2% , d.h. nach n Jahren ist sie auf 6,3 • e^0,012n angewachsen. Nach welcher Zeit beträgt die Bevölkerung 8,5 Milliarden? Verwenden Sie den taschenrechner.

Ich weiß gar nicht richtig wie ich anfangen soll bitte um e hilfe :(

Answer 1

6,3 • e^0,012n angewachsen. Nach welcher Zeit beträgt die Bevölkerung
8,5 Milliarden? Verwenden Sie den taschenrechner.

f ( n ) = 6.3 * e^{0.012*n}

8.5 =  6.3 * e^{0.012*n}
8.5 / 6.3 = e^{0.012*n}
e^{0.012*n} = 1.3492  | ln ( ) auf beiden Seiten
ln ( e^{0.012*n} ) = ln (1.3492 )
0.012 * n * ln ( e ) = ln ( 1.3492 )
0.012 * n = ln ( 1.3492 )
n = ln ( 1.3492 ) / 0.012
n = 24.96 Jahren

Probe
f ( n ) = 6.3 * e^{0.012*n}
f ( 24.96 ) = 6.3 * e^{0.012*24.96}
f ( 24.96 ) = 6.3 * 1.3492 = 8.5  | stimmt

Comments

Dankeschöönn das hat mir sehr geholfen :)