Gesucht ist der Graph einer Funktion 4. Grades

Question

! 
Ich hoffe ihr könnt mir helfen! Es wird der Graph einer Funktion f 4. grades gesucht. Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse. Die Stelle 2 ist eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f. Der Graph geht durch den Punkt(0,4).
Ich bitte um eure Hilfe 

Answer 1

f 4. grades gesucht. Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse. Die Stelle 2 ist eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f. Der Graph geht durch den Punkt(0,4).

wegen Symmetrie Ansatz

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Die Stelle 2 ist eine Nullstelle   f(2) = 0

und lokale Extremstelle von f.    f ' (2) = 0

Der Graph geht durch den Punkt(0,4).  f(0) = 4

in den Ansatz einsetzen und a,b,c ausrechnen

gibt a=1/4   b=-2     c=4

Answer 2

f(x) = ax⁴ + bx² + c , da wegen Symmetrie zur y-Achse die ungeraden x-Potenzen entfallen. 

f '(x) = 4ax³ + 2bx

Bedingungen:

f(0) = 4   -> c = 4

also: f(x) = ax⁴ + bx² + 4

f(2) = 0       ->  16a + 4b = 0

f '(2) = 0     ->   32a +4b = 0

LGS mit zwei Unbekannten kannst du wohl lösen.

Gruß Wolfgang