Geben sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung an: z^4 = 1-i

Question

Die Aufgabe ist alle (komplexen) Lösungen der folgenden Gleichung zu finden.

z⁴ = 1 - i

Answer 1

Schreibe die komplexe Zahl in e-Darstellung. Dann ist es einfach daraus die 4. Wurzel zu ziehen.

z^4 = 1 - i = √2·e^{315°·i}

Schaffst du das jetzt selber ?

Comments

Da ich nicht ganz nachvollziehen kann, wie du auf die 315 kommst, nein.

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Zeichne die komplexe Zahl 1 - i mal in ein Koordinatensystem ein und überlege dir Welchen Winkel die Zahl mit der x-Achse bildet.

Answer 2

Lösung auch über diesen Weg möglich:

Comments

Heißt das in der allgemeinen Formel in der Potenz φ+2kiT?   Was bedeutet das?