angeordneter Körper (Folgern aus Anordnungsaxiomen)

Question

Es sei (K,>) ein angeordneter Körper und es seien x,y,u,v ∈ K.
Folgen sie aus den Anordnungsaxiomen:
a) x<y ⇔ -y < -x
b) x > y und u > v ⇒ x+u > y+v
c) 0<x<y ⇒ y^-1 < x^-1
d) Sei x,y >0 dann gilt: x<y ⇔x² < y²

gilt c),d)auch im Fall x<0?

Allerdings weiss ich nicht wie ich mithilfe der Axiome auf aufgabe a,b,c,d folgern soll..weiss das einer :D?Grüße der matheboon

Comments

Ich hab auch keine Ahnung, wie das geht. Wäre cool, wenn jemand das erklären würde. Der angeordnete Körper kann auch (K,P) sein für die positiven Zahlen P. Dann sind die Axiome:

P1) K = P disjunkt {0} disjunkt -P

P2) P + P ⊆ P

P3) P * P ⊆ P

Man kann dann für (K,P) eine Relation definieren x<y sodass für alle x,y∈K gilt:

x<y  ⇔ y-x ∈P

Aber wie folgert man a) bis d) daraus???