Polynomdivision mit komplexen Zahlen

Question

Ich bin am verzweifeln. Kann mir vielleicht jemand bei dieser Polynomdivision helfen?

z^5-(3+2i)z^4+(3+6i)z^3-(3+6i)z^2+(2+6i)-4i

Nullestellen bei i und 2i

Es würden auch schon reichen, nur die ersten Schritte zu erklären.

mfg

Comments

z⁵-(3+2i)z⁴+(3+6i)z³-(3+6i)z²+(2+6i)-4i ist keine Polynmdivision. Das ist ein Polynom. Durch was möchtest du das Polynom divdieren?

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Hi,

Na durch die Nullstellen, die habe ich doch mit angegeben.

Also:

Entweder durch (z-i), oder durch (z-2i)


mfg

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Würdest du es bei reellen Koeffizienten hinbekommen?

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Ja, ich denke schon. mfg

Answer 1

Dann musst du doch nur noch komplexe Zahlen dividieren, multiplizieren und subtrahieren können.

• (a_r+a_ii) / (b_r+b_ii) = 1/(b_r²+b_i²) · ( (a_rb_r+a_ib_i) + (a_ib_r-a_rb_i)i )
• (a_r+a_ii) · (b_r+b_ii) = (a_rb_r-a_ib_i) + (a_rb_i+a_ib_r)i
• (a_r+a_ii) - (b_r+b_ii) = (a_r-b_r) + (a_i-b_i)i