Beispiel eines Vektorraums

Question

Ich habe ein Beispiel zu einem Vektorraum :

N beliebige Menge , V := K^{(N)} . Eine Basis ist gegeben durch {fn |  n in N}

wobei fn in K^{(N)} wird definiert durch

fn(z) = 1 , falls n = z , 0 falls n ungleich z

Kann mir jemand erklären , was es mit K^{(N)} auf sich hat und wie der Vektorraum aussieht . Ein Beispiel wäre natürlich auch sehr förderlich fürs Verständnis,  danke :D

Comments

Wenn N nicht endlich ist, dann ist das angegebene keine Basis.

Answer 1

Beispiel. K ist die Menge ℝ der reellen Zahlen, N ist die Menge {1,2,3}. Dann ist K^(N) die Menge der Vektoren, die du auch im Abi kennengelernt hast. Die Basis ist dann die Menge aus den Elementen \( \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}  \), \( \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}  \) und \( \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}  \).

Allgemein ist \( M^N \)  die Menge der Abbildungen von der Menge \( N \) in die Menge \( M \).