Permutationsgruppe P(3) Inverse und Gleichung

Question

wie berechnet man bei einer Permutationsgruppe P(3) das inverse Element von [1, 3, 2]?

Und:

Wie berechnet man die Gleichung [1, 3, 2] * x = [3, 1, 2]

bzw.

y * [1, 3, 2] = [3, 1, 2]

Comments

Sollen das Zykel sein?

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Das sollen Restklassen sein

Answer 1

das inverse Element von [1, 3, 2]?

Bei deiner Permutation wird ja 1 auf 3 abgebildet.

Bei der Inversen muss also 3 auf 1 abgebildet werden,

also beginnt die mit (3 , 1 ,,,,)

Bei der gegebenen wird 3 auf 2 abgeb. also bei

der Inversen 2 auf 3  und dann bleibt nur noch 1 auf 2.

Also ist die Inverse  (3 , 1 , 2 ) oder eben  i = ( 1, 2 , 3 )

Und:Wie berechnet man die Gleichung [1, 3, 2] * x = [3, 1, 2]

von links die soeben bestimmt Inverse i anwenden, gibt

i * [1, 3, 2] * x = i * [3, 1, 2]

also   x = i * [3, 1, 2]

bzw.y * [1, 3, 2] = [3, 1, 2]  hier von rechts mit i multiplizieren.