Der Einheitsvektor berechnet sich, indem du ihn durch seine Länge teilst.
$$ \vec{e_{a}} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} $$
Das heißt, zuerst muss die Vektorlänge bestimmt werden:
$$ |\vec{a}| = \sqrt{9^2 + (-12)^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15 $$
Dann kannst du den Einheitsvektor bestimmen:
$$ \vec{e_{a}} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{ \begin{pmatrix} 9\\-12 \end{pmatrix} }{ 15 } = \begin{pmatrix} \frac{9}{15} \\ \frac{-12}{15} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0,6 \\ -0,8 \end{pmatrix} $$
Grafisch:
~draw~ vektor(0|0 9|-12 "a"){00F};vektor(0|0 0.6|-0.8){F00};zoom(15) ~draw~
Siehe auch Lektion Einheitsvektoren: https://www.matheretter.de/wiki/einheitsvektor
