Eine Funktion f : [0, 1] → R heißt absolut monoton, falls f auf (0, 1) beliebig oft differenzierbar
ist mit f(l)(x) ≥ 0 für alle l ∈ ℕ0 und alle x ∈ (0, 1). Zeige: Für alle n ∈ N, alle k ∈ {0, . . . , n} und alle stetigen absolut monotonen Funktionen f : [0, 1] → ℝ gilt :
$$ \sum _{ j=0 }^{ k }{ { (-1) }^{ k-j } } \left( \begin{matrix} k \\ j \end{matrix} \right) f\left( \frac { j }{ n } \right) \quad \ge \quad 0 $$
Hinweis: Induktion nach k
