"Wenn ich die 1,15 in die Ausgangsfunktion einsetze kommt bei mir für den Y Wert -1,663 raus..Ist das richtig? "
Da gehört zumindest noch ein Faktor a dazu.
fa(x)=-ax3+4ax
fa'(x) = -3ax^2 + 4a
fa''(x) = - 6ax
Extremalstellen ±2 / √3 = x1,2 einsetzen:
fa''(2/√3) = -12a/√3
fa''(-2/√3) = 12a/√3
Egal welches Vorzeichen a hat, solange a ≠ 0 haben beide 2. Ableitungen in den Extremalstellen unterschiedliches Vorzeichen. Daher ist eines ein Hochpunkt und das andere ein Tiefpunkt. qed.
Fall a = 0 separat ansehen, falls in der Fragestellung nicht ausgeschlossen.