Hochpunkte und Tiefpunkte bestimmen

Question

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei k), ich habe es gelöst, aber bei „Bestimmen Sie für a>1 die Hoch- und Tiefpunkte von Ka.“ könnte mir das jemand erklären?

Text erkannt:

k) Zu jedem \( a \in \mathbb{R} \) ist eine Funktion \( f_{a} \) gegeben durch \( f_{a}(x)=-\frac{1}{2}(x-1)^{2} \cdot(x-a) ; x \in \mathbb{R} \). \( \mathrm{Ihr} \) Schaubild ist \( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \).
Zeigen Sie, dass das Schaubild \( \mathrm{K}_{1} \) keine Extrempunkte besizz.
In welchem Bereich ist \( K_{1} \) rechtsgekrümmt?
Bestimmen Sie für a \( >1 \) die Hoch- und Tiefpunkte von \( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \).
Untersuchen Sie, ob es ein a > 1 gibt, so dass die Gerade durch die Extrempunkte eine Parallele zur 1. Winkelhalbierenden ist.
Für \( a>1 \) bilden die Achsenschnittpunkte von \( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \) ein Dreieck.
Skizzieren Sie ein solches Dreieck.
Bestimmen Sie einen Wert von a für den dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Comments

Was ist deine Frage? Oder sollen wir die ganze Aufgabe für dich rechnen?

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Leite f(x) nach der Produkt- und Faktorregel ab.

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass das Schaubild \( \mathrm{K}_{1} \) keine Extrempunkte besizt.

f₁(x)= - \( \frac{(x-1)^3}{2} \) Graph:

b) In welchem Bereich ist \( K_{1} \) rechtsgekrümmt?

Schau auf den Graphen.

c) Bestimmen Sie für a \( >1 \) die Hoch- und Tiefpunkte von \( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \).

Nullstellen der ersten Ableitung in fa(x) einsetzen. a wie eine Zahl behandeln.

d) Untersuchen Sie, ob es ein a > 1 gibt, so dass die Gerade durch die Extrempunkte eine Parallele zur 1. Winkelhalbierenden ist.

Nimm zwei Punkte aus der Lösung zu c und lege dadurch eine Gerade. Deren Steigung m(a) hängt von a ab. Bestimme a in m(a)=1

e) Für \( a>1 \) bilden die Achsenschnittpunkte von \( \mathrm{K}_{\mathrm{a}} \) ein Dreieck.Skizzieren Sie ein solches Dreieck. Bestimmen Sie einen Wert von a für den dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Hier die Graphen für a=2 und a=3:

Überlege selbst.