4*(n+1)3 - (n+1)
= 4(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n - 1
=4n^3 + 12n^2 + 12n + 4 - n - 1
= 4n^3 - n + 3*4n^2 + 3*4n + 3
Und der rote Term ist durch 3 teilbar, weil ja die
Aussage für n gelten soll. und die anderen 3 Summanden
sind alle durch 3 teilbar, weil der Faktor 3 drin steckt.
Und die Summe von mehreren durch 3 teilbaren Summanden
ist immer durch 3 teilbar.
Also ist auch 4*(n+1)3 - (n+1) durch 3 teilbar. q.e.d.