Summe zweier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen durch 4 teilbar

Question

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich soll Beweisen warum die Summer zweier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen durch 4 teilbar ist.

Die teilbarkeitsregel besagt ja dass eine Zahl durch 4tb ist wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4tb sind. Über die Zahl zwei kann man es ja nicht begründen weil eine Zahl die durch zwei teilbar ist gleichzeitig nicht unbedingt auch durch 4 teilbar sein muss. Bsp. 6 ist teilbar durch 2 aber nicht durch 4.

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Zwei beliebige aufeinanderfolgende ungerade Zahlen, kannst du als

2n-1 und 2n+1 angeben. (n beliebige natürliche Zahl ≥ 1, wenn ihr positive Zahlen betrachten sollt)

Addiere die beiden und schaue, was passiert.

2n-1 + 2n+1 = 4n ist durch 4 teilbar. q.e.d.