Ungleichung mit Betrag | x-4 | > x^2

Question

Hi,

habe momentan ein Problem mit folgender Ungleichung:  | x-4 | > x²

Bin fast fertig damit allerdings bin ich grad an einem Problem gestoßen an dem ich nicht weiterkommen.Also ich habe zuerst die Ungleichung mit Fallunterscheidung bearbeitet, für den ersten Fall x-4 > 0 gibt es keine Lösung.

Aber für x- 4 < 0  kann man auf eine Lösung kommen. Und nachdem ich die Ungleichung für x-4 <0 aufgelöst (also -(x-4) > x² ) habe komme ich darauf dass das Intervall -∞ bis -2,561 und 1,561 bis ∞ die Lösung dieser Ungleichung ist. Und dies wiederum vergleiche ich dann mit der Bediengung x< 4. Und wenn ich das mache komme ich ja darauf dass der Schnitt beider Bedingungen - ∞ bis -2,561 oder 1,561 bis 4 ist.

Aber in meiner Lösung die ich habe steht dass die Lösung für diesen zweiten Fall -2,561 < x < 1,56 ist.

Und ich weiß leider nicht wo mein Fehler ist.

Answer 1

dein Fehler liegt vermutlich darin, dass du die Ungleichungszeichen an der falschen Stelle umdrehst. Die Musterlösung ist richtig und ergibt sich direkt aus der Ungleichung \(x^2+x-4 <0 \).

Gruß

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Danke für die Hilfe. Hab einfach nur bei der Lösung der quadratischen Ungleichung ein Minus vergessen(bei -xhoch2 - x + 4 >0) und das hat mir den kompletten Lösungsbereich verdreht. Jetzt hab ichs.

Answer 2

 | x-4 | > x²

Fall x<4

4-x > x^2

0 > x^2 + x - 4 

y = x^2 + x - 4 ist eine nach oben geöffnete Parabel. Sie verläuft ZWISCHEN den Nullstellen unterhalb der x-Achse. Da beide kleiner als 4 sind, ist x<4 keine weitere Einschränkung.

Das gesuchte Gebiet ist das Intervall zwischen deinen Nullstellen. 

Comments

Danke für die Hilfe. Hab einfach nur bei der Lösung der quadratischen Ungleichung ein Minus vergessen(bei -xhoch2 - x + 4 >0) und das hat mir den kompletten Lösungsbereich verdreht. Jetzt hab ichs.

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Jetzt ist mir zufällig noch etwas aufgefallen:
Wenn ich bei -x+4>x² das x² nach links bringe habe ich ja -x² -x+4>0 . Aber dadurch entsteht der Fehler erst da die Lösung dann rechts bzw. links vom Intervall ist das in der Lösung angegeben ist. Wenn ich allerdings das -x+4 rüberbringe auf die rechte Seite habe ich 0>x² +x+4 und dann stimmt meine Aufgabe dann. Wie kann das denn sein?

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Vergleiche die beiden zugehörigen Parabeln.

~plot~x^2 + x - 4 ; -x^2 - x+4~plot~

Dort wo die eine über der x-Achse verläuft, ist die andere darunter und umgekehrt.

Ich schaue, dass x^2 wenn möglich ohne MINUS auftritt. Zudem Forme ich so weit möglich immer nur mit + und - um. Damit kann ich gelegentlich Fallunterscheidungen einsparen. 

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Ok stimmt so auch. Dann hab ich wohl einen Fehler in meiner Mitternachtsformel gemacht. Ich hab -x² - x +4 = 0 gesetzt und die 2 Lösungen bestimmt die 1,56 sind und -2,56. Und wenn ich dies nun in zwei einzelne Produkte schreiben will dann schreibe ich doch (x-1,56) * (x+2,56) , oder? Denn man macht ja (x-erste Nullstelle)*(x-zweite Nullstelle) . Aber wenn ich das mache dann ist ja das Produkt von (x-1,56)*(x+2,56) nicht = -x² - x +4.

Aber die Mitternachtsformel hab ich für die obige Funktion richtig angewendet....seltsam

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Setz noch ein MINUS vor dein:

(x-1,56)*(x+2,56)

Also:

-(x-1,56)*(x+2,56)

ohne diese MINUS kommst du nie auf eine nach unten geöffnete Parabel. 

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Aber ich dachte es würde reichen einfach nur das Produkt einfach so hinzuschreiben. Bisher musste ich noch nie ein Minus dazuergänzen. Ist bisher das erstemal dass mir sowas passiert.
Aber danke für die Hilfe :)

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Wenn du das x^2 so verschiebst, dass kein Minus davor ist, brauchst du nachher das Minus nicht, sonst schon.

Gut, dass das jetzt mal vorgekommen ist. und

Bitte gern geschehen.