Konvergenz und absolute Konvergenz von Reihe mit Fakultät, Bruch und Potenz prüfen.

Question

Soll die Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz überprüfen:

$$\sum _{ k=3 }^{ \infty  }{ \frac { k! }{ { k }^{ k } }  } $$

Habe dies mit dem Quotientenkriterium gemacht komme jedoch dann auf q=1 wodurch ich keine Aussage treffen kann. Habe aber nichts an der k=3 verändert, muss ich da erst k=1 drauß machen sodass ich eine Aussage treffen kann? Hat mir jmd. vielleicht ein Tipp?

Danke schonmal

Comments

k=3 kannst du ruhig stehen lassen. Die Summanden k=1, k=2 verändern nichts an der (Un)Endlichkeit deiner Reihe.

Reihe kam hier schon mal in einer Fragesammlung: https://www.mathelounge.de/242883/prufen-ob-die-reihen-konvergieren

Verfolge auch dort die Links zu ähnlichen Fragen.

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Vielleicht mit dem Majorantenkriterium. Zeige dazu, dass \(\dfrac{k!}{k^k}\le\dfrac2{k^2}\) für alle \(k\ge3\) gilt.

Answer 1

Hab's mit dem Quotientenkriterium nun gelöst, kommt 1/e raus